Simon Singh – L’ultimo Teorema di Fermat

Singh S., L’ultimo Teorema di Fermat, Rizzoli, 1997

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Nel 1637, Pierre de Fermat, un arguto avvocato con la passione per la matematica, leggendo una copia dell’Arithmetica di Diofanto di Alessandria, ebbe una brillante intuizione:

 “non esistono tre numeri interi positivi a, b, c, che verificano l’equazione: 

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con n > 2.”

Entusiasta, Fermat aggiunge in margine del quaderno: “Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina”.

Purtroppo la “meravigliosa dimostrazione” del geniale matematico, morirà con lui ed il teorema resterà irrisolto per oltre 350 anni…

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Leonardo Fibonacci e la Sezione Aurea

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Molto spesso le grandi scoperte sono idee che già sono nell’aria, oppure sono scritte nella natura, spesso sotto gli occhi di tutti. Il genio ha il merito di saperle cogliere.

Ma a volte i  tempi non sono maturi. 

Capitò che alcune conoscenze già note, tornarono sopite per poi riemergere in tempi migliori. Fu così che il Medioevo fu testiomone dell’oblio di parte della conoscenza.

Non ci sorprende dunque che il bravo Leonardo Fibonacci non trattò mai la Sezione Aurea. Ma nonostante tutto, la incontrò, sfiorandola, ben due volte. 

La prima volta con il problema dei conigli, che portò alla sua celebre successione. La seconda volta, ancor più clamorosamente, fu attraverso il problema della divisione in tre parti:

“A un giovane matematico viene proposto di trovare tre numeri la cui somma sia 10, tali che il prodotto tra il minore ed il maggiore sia uguale all’altro numero moltiplicato per se stesso. Quali sono i tre numeri?”

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Leonardo Fibonacci e i conigli

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Un tempo la matematica serviva soprattutto per fare affari. Il celebre matematico Leonardo Pisano, detto Fibonacci, prima di essere un matematico, fu un mercante. Viaggiò molto, toccando le sponde dell’Asia Minore e del nord Africa. Entrò in contatto con gli arabi e conobbe nuovi sistemi di calcolo e numerazione.

Come un ape che, spostandosi di fiore in fiore, permette l’impollinazione, così Fibonacci contribuì allo sviluppo della cultura europea occidentale.

Il suo Liber abbacitesto medioevale di straordinaria importanza, segna una svolta in Europa: porta per la prima volta la numerazione arabo-indiana, quella che utilizziamo ancora oggi e lo zephyrus, il numero zero, che – praticamente un ossimoro – quantifica il nulla.

I capitoli del Liber Abbaci affrontano il problema della rappresentazione dei numeri e propongono nuovi metodi di calcolo. L’ultimo capitolo è tra i più interessanti, in quanto propone esercizi, prevalentemente teorici, che trovano però molte applicazioni pratiche. Uno in particolare ha reso celebre il matematico:

Un tale pose una coppia di conigli in un luogo circondato da pareti. La coppia iniziò a riprodursi a partire dalla fine del primo mese e ogni mese generò una nuova coppia di conigli. Tutte le altre coppie, nate nel corso dell’anno, iniziarono a riprodursi a partire dal secondo mese dopo la nascita e anch’esse generarono una nuova coppia ogni mese, quante coppie di conigli nascono complessivamente in un anno?

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Alcuino da York e Carl F. Gauss

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Una delle propositiones ad acuendos juvenes di Alcuino da York, ci propone un grazioso quesito:

C’è una scala con cento gradini. Nel primo era posata una colomba, nel secondo 2, nel terzo 3, nel quarto 4, nel quinto 5. Così in ogni gradino fino al centesimo. Dica, chi può, quante colombe vi erano in tutto.

Circa mille anni più tardi, lo stesso quesito fu posto ad uno scolaro di appena nove anni. Era il celebre scienziato Carl Friedrich Gauss, ancora bambino, che, anche in questa circostanza rivelò tutto il suo talento con una risposta immediata.

Avete capito come ha fatto?

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Ramanujan, il poeta dei numeri…

 …da Φ a π

Quando Godfrey Hardy visitò in ospedale l’amico indiano Srinivasa Ramanujan fu, come al solito, impacciato nell’avviare una conversazione. Non sapendo cosa dire, esordì: “Mi pare che il numero del mio taxi fosse 1729. Mi sembra un numero piuttosto insulso“. Ma Ramanujan gli rispose: “Ma no Hardy! Ma no! E’ un numero molto interessante. E’ il più piccolo numero esprimibile come somma di due cubi in due modi diversi!”

La storia è vera. Hardy e Ramanujan sono probabilmente i più straordinari matematici di inizio Novecento. Sono anche un esempio per tutti di amicizia che supera ogni differenza di razza, religione, usi e costumi. Fu una amicizia vera e duratura, suggellata dalla passione comune per la matematica.

Quando Hardy conobbe l’opera di Ramanujan era titolare di una prestigiosa cattedra a Cambridge e, probabilmente, il matematico inglese più affermato del momento. Gli scritti di Ramanujan lo colpirono e fece di tutto per sostenere il giovane e promettente matematico. 

Ramanujan è stato un personaggio eccezionale, un matematico unico. La sua opera matematica si basa prevalentemente su una straordinaria intuizione, nel cogliere architetture numeriche con estrema facilità. Le sue incredibili intuizioni matematiche si sono rivelate vere a successive verifiche, aprendo la strada a nuove scoperte. 

Ramanujan fu un mistico della matematica e tra le sue visioni, vi è una relazione che lega, attraverso una meravigliosa frazione continua, due numeri fondamentali: phi, la sezione aurea ed il famoso pi greco:   

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In questa poetica ed emozionante equazione, trova a mio avviso soluzione il proposito emerso nei commenti al precedente post “La sezione aurea: un’anima irrazionale”

Possiamo dunque concludere che il legame tra l’irrazionale phi ed il trascendente pi greco passa attraverso l’infinito.

Salviamo capra e cavolo

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Nell’ VIII secolo, l’imperatore Carlo Magno chiamò alla sua corte un monaco inglese: un certo Alcuino da York. Da vero mecenate, l’imperatore amava la cultura e ne capiva, con grande intuito e lungimiranza, l’importanza strategica (e ci si potrebbe chiedere dove è finita tale sensibilità oggi?? Ma questa è un’altra storia…). 

Posto a capo della Schola Palatina, Alcuino seppe dimostrare le sue abilità non solo di uomo di lettere, ma di valente pedagogo. Il suo libro Propositiones ad acuendos juvenes, “Problemi per rendere arguti i giovani” è una raccolta di indovinelli, giochi e quesiti matematici, di straordinaria attualità.

Uno dei problemi è la Propositio de lupo et capra et fasciculo cauli:

Un uomo deve attraversare un fiume, trasferendo la capra, il lupo ed il cavolo. Dispone tuttavia di una barca con solo due posti. Inoltre non può lasciare la capra sola con il cavolo, nè il lupo solo con la capra.

Chi ha capito come può fare il nostro amico a far attraversare a tutti il fiume, salvando capra e cavolo?

Tom Petsinis – Il matematico francese

Petsinis T., Il matematico francese, Baldini&Castoldi, 2001

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Francia, inizio del secolo XIX. Un giovane matematico, dimostra un grande talento. Genio e sregolatezza. Troppo per istituzioni rigide e talvolta miopi nello scorgere le straordinarie intuizioni di questo giovane, di nome Evariste Galois.

Figura romantica, genio maledetto, Galois vive travolto dalle passioni: la matematica, la politica, l’amore. Getta luce sulla Teoria dei Gruppi, destinata a supportare importantissime scoperte. Ma la politica lo rovina: da fervente repubblicano, derise il re finendo in carcere. Sarà allora una donna a distrarlo e allo stesso tempo condannarlo. Per presunte questioni sentimentali, ma forse segrete ragioni politiche, accetta un duello. La notte prima si affretta a raccogliere in un manoscritto tutte le sue memorie matematiche. Sa che non potrà sopravvivere. Ha appena ventuno anni.

Tom Petsinis, scrittore australiano, crea una straordinaria autobiografia immaginaria di questo eroe romantico, realmente esistito. Ne scaturisce l’intenso lirismo di un personaggio tormentato, introverso e irrequieto, ma straordinariamente accattivante per il suo ardore, coraggio e forza d’animo nell’accettare una vita difficile e sfortunata.
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