Paul Valéry, poeta matematico

13 ottobre 2008

 “Spero che le mie poesie abbiano la solidità di alcune pagine di algebra”
Paul Valéry

Matematica e Poesia, due mondi agli antipodi ma intimamente legati dalla comune necessità di perseguire valori e principi assoluti. Entrambi sono animati da un grande sforzo di astrazione, per rappresentare e comprendere l’uomo e il mondo, superando i limiti del finito.

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Leonardo Fibonacci e la Sezione Aurea

23 novembre 2007

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Molto spesso le grandi scoperte sono idee che già sono nell’aria, oppure sono scritte nella natura, spesso sotto gli occhi di tutti. Il genio ha il merito di saperle cogliere.

Ma a volte i  tempi non sono maturi. 

Capitò che alcune conoscenze già note, tornarono sopite per poi riemergere in tempi migliori. Fu così che il Medioevo fu testiomone dell’oblio di parte della conoscenza.

Non ci sorprende dunque che il bravo Leonardo Fibonacci non trattò mai la Sezione Aurea. Ma nonostante tutto, la incontrò, sfiorandola, ben due volte. 

La prima volta con il problema dei conigli, che portò alla sua celebre successione. La seconda volta, ancor più clamorosamente, fu attraverso il problema della divisione in tre parti:

“A un giovane matematico viene proposto di trovare tre numeri la cui somma sia 10, tali che il prodotto tra il minore ed il maggiore sia uguale all’altro numero moltiplicato per se stesso. Quali sono i tre numeri?”

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Leonardo Fibonacci e i conigli

5 novembre 2007

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Un tempo la matematica serviva soprattutto per fare affari. Il celebre matematico Leonardo Pisano, detto Fibonacci, prima di essere un matematico, fu un mercante. Viaggiò molto, toccando le sponde dell’Asia Minore e del nord Africa. Entrò in contatto con gli arabi e conobbe nuovi sistemi di calcolo e numerazione.

Come un ape che, spostandosi di fiore in fiore, permette l’impollinazione, così Fibonacci contribuì allo sviluppo della cultura europea occidentale.

Il suo Liber abbacitesto medioevale di straordinaria importanza, segna una svolta in Europa: porta per la prima volta la numerazione arabo-indiana, quella che utilizziamo ancora oggi e lo zephyrus, il numero zero, che – praticamente un ossimoro – quantifica il nulla.

I capitoli del Liber Abbaci affrontano il problema della rappresentazione dei numeri e propongono nuovi metodi di calcolo. L’ultimo capitolo è tra i più interessanti, in quanto propone esercizi, prevalentemente teorici, che trovano però molte applicazioni pratiche. Uno in particolare ha reso celebre il matematico:

Un tale pose una coppia di conigli in un luogo circondato da pareti. La coppia iniziò a riprodursi a partire dalla fine del primo mese e ogni mese generò una nuova coppia di conigli. Tutte le altre coppie, nate nel corso dell’anno, iniziarono a riprodursi a partire dal secondo mese dopo la nascita e anch’esse generarono una nuova coppia ogni mese, quante coppie di conigli nascono complessivamente in un anno?

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Alcuino da York e Carl F. Gauss

18 ottobre 2007

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Una delle propositiones ad acuendos juvenes di Alcuino da York, ci propone un grazioso quesito:

C’è una scala con cento gradini. Nel primo era posata una colomba, nel secondo 2, nel terzo 3, nel quarto 4, nel quinto 5. Così in ogni gradino fino al centesimo. Dica, chi può, quante colombe vi erano in tutto.

Circa mille anni più tardi, lo stesso quesito fu posto ad uno scolaro di appena nove anni. Era il celebre scienziato Carl Friedrich Gauss, ancora bambino, che, anche in questa circostanza rivelò tutto il suo talento con una risposta immediata.

Avete capito come ha fatto?

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Salviamo capra e cavolo

31 agosto 2007

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Nell’ VIII secolo, l’imperatore Carlo Magno chiamò alla sua corte un monaco inglese: un certo Alcuino da York. Da vero mecenate, l’imperatore amava la cultura e ne capiva, con grande intuito e lungimiranza, l’importanza strategica (e ci si potrebbe chiedere dove è finita tale sensibilità oggi?? Ma questa è un’altra storia…). 

Posto a capo della Schola Palatina, Alcuino seppe dimostrare le sue abilità non solo di uomo di lettere, ma di valente pedagogo. Il suo libro Propositiones ad acuendos juvenes, “Problemi per rendere arguti i giovani” è una raccolta di indovinelli, giochi e quesiti matematici, di straordinaria attualità.

Uno dei problemi è la Propositio de lupo et capra et fasciculo cauli:

Un uomo deve attraversare un fiume, trasferendo la capra, il lupo ed il cavolo. Dispone tuttavia di una barca con solo due posti. Inoltre non può lasciare la capra sola con il cavolo, nè il lupo solo con la capra.

Chi ha capito come può fare il nostro amico a far attraversare a tutti il fiume, salvando capra e cavolo?


L’epitaffio di Diofanto

25 agosto 2007

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Non vi nascondo che a me la matematica piace. Sia per la sua profonda ed algida eleganza e poesia, sia come strumento per la conoscenza, utile per affrontare, comprendere e risolvere problemi e quesiti.

Eppure a tanti è rimasta indigesta fin dai tempi della scuola. Perchè è lì che nascono le “intolleranze”. Se la matematica fosse insegnata non come un compendio di definizioni e teoremi, ma seguendo il percorso logico della sua storia, della sua evoluzione, allora risulterebbe meno incomprensibile e se ne coglierebbe il senso più profondo. 

L’algebra moderna, ad esempio, non comincia con “dato un sistema di m equazioni in n incognite…”, ma con l’epitaffio di Diofanto di Alessandria, vissuto nel II secolo d.C.
Diofanto pose le basi per quella che sarà l’algebra moderna. Da lui troverà ispirazione Fermat, per il suo celebre teorema. La matematica fu tutta la sua vita ma anche la morte, così, con quella che oggi si direbbe un equazione lineare in un’incognita, volle che fosse scritta l’età che raggiunse
:

Hunc Diophantus habet tumulum qui tempora vitae illius, mira denotat arte tibi. Egit sex tantem juvenie; lanugine malas vestire hinc coepit parte duodecima. Septante uxori post haec sociatur, et anno formosus quinto nascitur inde puer. Semissem aetatis postquam attigit ille paternae, infelix subita morte peremptus obit. Quator aestater genitor lugere superstes cogitur, hinc annos illius assequere.

Questa tomba rinchiude Diofanto e, meraviglia! dice matematicamente quanto ha vissuto. Un sesto della sua vita fu l’infanzia, aggiunse un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell’adolescenza. Dopo un altro settimo della sua vita prese moglie, e dopo cinque anni di matrimonio ebbe un figlio. L’infelice morì improvvisamente quando raggiunse la metà dell’età paterna. Il genitore sopravvissuto fu in lutto per quattro anni e raggiunse infine il termine della propria vita. (traduzione tratta da wikipedia)

Avete capito quanti anni è vissuto?