Keith Devlin – La lettera di Pascal

16 settembre 2010

 Devlin K., La lettera di Pascal, Rizzoli, 2008

lettera di pascalTra le righe dell’ampollosa corrispondenza tra Blaise Pascal e Pierré de Fermat, geniali pensatori del XVII secolo, stava germogliando quel ramo della matematica che forse più di ogni altro oggi invade la nostra vita quotidiana: il calcolo della probabilità.

Come spesso accade, il pretesto è un caso pratico, ma sono le generalizzazioni a guidare verso grandi scoperte. I due pensatori infatti, si chiedono: come dividere la posta tra due giocatori di dadi se per vincere bisogna arrivare a 5 e i due interrompono il gioco su un punteggio, ad esempio, di 3 a 2?

Chiunque potrebbe cimentarsi nel tentativo di trovare una risposta. Ma probabilmente non tutti giungerebbero alle stesse conclusioni. Questo è quello che fecero numerosi matematici, nei secoli a venire traendo spunto da questi ragionamenti e fondandone nuovi, facendo nascere così, la teoria della probabilità.

Keith Devlin ripercorre con maestria la storia del calcolo probabilistico scovando i personaggi e i fatti che portarono a conclusioni sorprendenti e permisero lo sviluppo di nuove frontiere della conoscenza. Ripercorre gli studi di Luca Pacioli o la vita rocambolesca di Nicola Cardano, per poi passare ai notevoli contributi della famiglia Bernoulli. Con stile giornalistico, ci illustra le scoperte rivoluzionarie e il cammino di questa scienza moderna che oggi condiziona così tanto le nostre vite.

Nel bene o nel male, infatti, è il tentativo più riuscito per conoscere e prevedere il futuro.


Onofrio Gallo…chi è costui?

11 giugno 2010

Per chi più o meno frequentemente ha avuto occasione di leggere alcuni articoli del mio blog, avrà sicuramente notato i corposi commenti a firma di un certo Umberto Esposito. 

La mole, l’impaginazione e la struttura non facilitano di certo la lettura e la comprensione del messaggio. Pertanto non sempre è facile interpretarli e ripercorrere il ragionamento verificandone l’esattezza.

E la cosa non riguarda solo questo blog. Gli stessi identici commenti pubblicati nei post relativi a Fibonacci, al Teorema di Fermat, a Pitagora e tanti altri argomenti affini, si trovano riportati tali e quali su molti altri blog, quasi fossero l’unico strumento per la pubblicazione diffusione di (presunte) uniche, innovative e rivoluzionarie scoperte matematiche di un misterioso personaggio: tale Onofrio Gallo, (nato nel 1946 a Cervinara, Valle Caudina) autore del monumentale Codex Cervinarensis contenente il famoso (?) Teorema Mirabilis di Gallo.

Un personaggio degno della medaglia Fields, completamente ignorato da ogni fonte di informazione disponibile su internet. Nemmeno la pagina dei cittadini illustri di Cervinara ne menziona le gesta, se non attraverso un commento del solito Umberto Esposito, suo unico portavoce e rappresentante.

Certo, non essere presenti sul web non significa “non esistere” (anche se nel mondo della comunicazione attuale, poco ci manca), ma è ancor più curioso che tale “esistenza”, per così dire, sul web abbia un’unica e sola fonte che in maniera sistematica e infaticabile diffonde, peraltro solo nei blog, le continue e mirabolanti scoperte del fantomatico matematico. 

Strano anche il fatto che una così produttiva e intensa diffusione di commenti e interazioni – come sul blog ben più autorevole dei Rudi Matematici – si interrompa davanti a richieste del tipo: “è possibile avere copia del codex cervinarensis?”. Alle quali corrisponde un evasivo silenzio e la catena di botta e risposta si interrompe.

E allora, prima ancora di entrare nel merito dei contenuti, forse il primo teorema da dimostrare è l’esistenza dell’opera di Onofrio Gallo…o no?


Richard P. Feynman – Sei pezzi meno facili

27 marzo 2010

Si ricomincia! E da qui precisamente:

Feynman R. P., Sei pezzi meno facili, Adelphi, 2004

Si può spiegare la Fisica come fosse un gioco? Si può raccontare il principio della Relatività Ristretta con semplicità e disinvoltura, come la più normale delle cose? Si potrebbe descrivere la teoria dei vettori con linearità, facendo percepire la bellezza implicita della sua simmetria?

“Sì”. E’ la risposta a tutti questi interrogativi che emerge dalle pagine di Feynman. “Sei pezzi meno facili” altro non è che un estratto dalle sue “Lectures of Physics”, che segue un altro breve saggio, neanche a dirlo: “Sei pezzi facili”.
E’ un libro di fisica ma prima ancora è un bel modello di didattica che risale nientemeno che al 1963. E non solo grazie ad una brillante esposizione, ma per un intento ben preciso e studiato a tavolino.

“[…] L’obiettivo principale che ci eravamo prefissi era conservare l’interesse degli studenti che, pieni di entusiasmo arrivavano dalle scuole superiori.
[…] Si trattava quindi di costruire un corso in cui i più bravi e motivati non perdessero l’entusiasmo.
[…] Sentivo anche che per gli studenti è importante aver chiaro che cosa dovrebbero essere in grado di dedurre da quanto detto in precedenza. […] Inoltre non vedevo ragione di presentare il materiale in un ordine preciso, evitando di parlare di una cosa finchè non avessi potuto descriverla in ogni particolare. Al contrario c’erano continue anticipazioni di argomenti non ancora trattati.
[…]A mio avviso, comunque, non c’è soluzione al problema dell’istruzione, oltre a rendersi conto che l’insegnamento miglore è quello che si realizza nel rapporto diretto tra lo studente e un buon insegnante: la situazione in cui lo studente discute le idee, riflette sulle cose e ne parla.”

Attualissime parole di oltre 45 anni fa e se penso ad alcuni professori universitari che ho avuto, siamo lontani anni luce.
Spero tuttavia di aver motivato giovani studenti, insegnanti o semplici curiosi nel cimentarsi in questi “sei pezzi meno facili”: I vettori – La simmetria nelle leggi fisiche – La teoria della relatività ristretta – Energia e quantità di moto relativistiche – Lo spazio-tempo – Lo spazio curvo.


Sottili percorsi tra Godel, Kafka e Borges

28 aprile 2009

Vi sono storie che si svelano uguali pur seguendo percorsi profondamente diversi. Talvolta sottacciuti, esistono sottili rimandi tra l’arte e la scienza, tra la letteratura e la matematica, entrambe intimamente legate da un desiderio di conoscenza: è così che dalla logica di Godel si arriva alla letteratura di Kafka, passando per Borges.

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Il teorema di Godel sembra risuonare ancora con il fragore del silenzio, scandita, lapidaria come l’ultima parola oltre la quale nulla è concesso.

In realtà, in principio la sua dimostrazione non era molto più che un sofisticato percorso logico, molto tecnico, ma le successive letture ed interpretazioni ne amplificarono la portata.

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I frattali e la sezione aurea

19 aprile 2009

Così come la Curva di Koch rappresenta un buon modello per un tratto di costa, si possono costruire altri frattali per rappresentare alcune forme naturali, difficilmente raffigurabili con le forme geometriche classiche. Spesso si tratta di forme che hanno una struttura complessa e articolata, apparentemente in maniera irregolare o ramificata, proprio come un albero.

albero-frattale

Vediamo allora come costruire un frattale che possa rappresentare un albero, ma anche una qualsiasi altra struttura ramificata osservabile in natura.

Ma soprattutto, cerchiamo di capire come tutto questo, possa aver a che fare con la Sezione Aurea...

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Il teorema di Incompletezza di Godel

19 marzo 2009

“Non domandarci la formula che mondi possa aprirti
sì qualche storta sillaba e secca come un ramo.
Codesto solo oggi possiamo dirti,
ciò che non siamo, ciò che non vogliamo.”

E. Montale – da Ossi di Seppia

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“Questa frase è falsa”

Riuscireste a dimostrarlo? Bene, questa proposizione si dice pertanto indecidibile.

In altre parole, non possiamo stabilire se è vera o falsa, infatti se fosse vera allora sarebbe falsa, mentre se fosse falsa allora sarebbe vera. Insomma, l’unico modo per risolvere la questione è trovare nuovi assiomi che possano completare il nostro sistema logico.

Analogamente alla Teoria dei Tipi Logici, utilizzata per trovare una soluzione al Pararadosso di Russell, è necessario dunque ampliare il sistema logico per poter dimostrare l’affermazione.

Ma anche nel nuovo sistema ci saranno affermazioni non dimostrabili. E allora? sarà necessario ampliare il sistema logico con nuovi assiomi…e così via. Non si può sfuggire all’incompletezza.

Con estremo rigore logico, Kurt Godel dimostrò che “qualsiasi sistema che permette di definire i numeri naturali è necessariamente incompleto”. Vale a dire che avremo sempre la possibilità di incontrare affermazioni di cui non si può dimostrare né la verità né la falsità.

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M. C. Escher e il paradosso di Russell

10 febbraio 2009

“E’ stato confrontandomi con gli enigmi che ci circondano e considerando e analizzando le osservazioni da me fatte, che sono giunto alla matematica. Sebbene mi si possa davvero considerare digiuno di esperienza e consuetudine con le scienze esatte, spesso mi sembra di avere molte più cose in comune con i matematici che con i miei discepoli artisti”.

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Mauritius Cornelius Escher – Print Gallery

Possiamo comprendere il mondo nella sua totalità quando noi stessi ne siamo parte? Come potremmo essere osservati ed osservatori?

Il messaggio di quest’opera di Mauritius Cornelius Escher è chiaro: un uomo osserva il dipinto di un porto, il mare, una barca e la città con una galleria di quadri in cui un uomo osserva il dipinto di un porto…

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