Il problema di Delo…e non solo

“Un tempo, gli abitanti di Delo, straziati dalla peste, interrogarono l’oracolo di Apollo per porre fine all’epidemia. L’oracolo rispose che per placare l’ira del dio, avrebbero dovuto costruire un’ara cubica più grande, di volume doppio rispetto a quella attuale. Ingenuamente gli abitanti di Delo raddoppiarono i lati dell’ara, ma l’ira del dio fu ancora più tremenda: in questo modo infatti il volume non era raddoppiato, come richiesto, ma cresciuto di ben 8 volte.”

Così ci è stato tramandato il Problema di Delo, nella versione di Teone di Smirne, matematico del II secolo d.C.. Ma il problema affonda le radici molto lontano nel tempo.

Una versione analoga del problema si trova in una lettera di Eratostene di Cirene nel III secolo a.C., il quale congegnò uno strumento meccanico per individuare la soluzione: il mesolabio. Molti altri matematici si cimentarono nella risoluzione del problema: da Ippocrate di Chio, Menecmo e Archita, nel IV secolo a.C. fino a Diocle e Nicomede nel III secolo a.C..

La soluzione di Ippocrate è la più ingegnosa, mentre trovo quella di Menecmo la più moderna ed elegante. Siete pronti?

La soluzione di Ippocrate di Chio si basa su una catena di proporzioni che richiamano la sezione aurea, seppur in questo ragionamento non vi è nessun utilizzo di phi:

a : x = x : y = y : b

Questa soluzione non porta ad alcun risultato numerico ma ha il merito di trasformare il problema da algebrico a geometrico, rendendo possibile l’individuazione del segmento di misura pari al lato del cubo cercato, attraverso la costruzione di triangoli simili.

La soluzione di Menecmo,
invece, è una soluzione riconducibile alla geometria analitica. La soluzione prevede l’utilizzo delle coniche, in particolare di due parabole aventi assi ortogonali, rispettivamente:

y^2= 2ax
x^2=ay

Il punto di intersezione delle due parabole, si determina il punto avente per ordinata e ascissa la misura del lato del cubo cercato.

Da un problema pratico, apparentemente elementare, ci si imbatte in numeri irrazionali, radici cubiche e in calcoli che richiedono una buona capacità di astrazione.

Tutto questo stimola alcune riflessioni. Oggi il calcolo delle radici cubiche resta, almeno per i non addetti ai lavori, un’operazione sconosciuta, ma fattibile, in quanto tale abilità è stata trasferita all’interno di macchine (calcolatrici, computer,…) ormai indispensabili.

In altre parole l’esperienza del problema di Delo spinge ad interrogarsi sull’interdipendenza che si crea tra l’uomo e la tecnologia, a discapito della conoscenza.

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5 Responses to Il problema di Delo…e non solo

  1. Michelangelo ha detto:

    ok… ma del post di oggi che mi dici? 🙂

  2. giovanna ha detto:

    ciao Miche…
    ieri avevo appena finito di scrivere qui un commento, che non è stato salvato… e, la mia connessione è andata…. fino a stamane! 😦

    Affascinante il problema, come i classici della geometria greca!
    E.. bello anche risolverlo con Cabri Géomètre 🙂
    Infatti: perché interdipendenza tra l’uomo e la tecnologia, a discapito della conoscenza ?
    un saluto
    g

  3. Michelangelo ha detto:

    Ciao Giovanna!
    Dove l’uso di calcolatori è diventato sistematico per risolvere alcuni problemi matematici, si rischia di perdere di vista i meccanismi che vi sono dietro, diventando dipendenti dalla macchina che ci fornisce i risultati elaborati.
    Ovviamente l’esempio sulle radici cubiche è solo un pretesto per sollevare il tema.
    Un saluto

  4. Anonimo ha detto:

    cosa ha lavorato Leonardo per
    risolvere il problema di Delo

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