Il Paradosso di Zenone

il moto è impossibile perché ciò che si muove deve arrivare allo stadio intermedio prima di arrivare alla meta (Aristotele Fisica VI:9, 239b10).

Nel V secolo a.C. Zenone diede prova di straordinario intuito logico, destabilizzando il pensiero con i suoi paradossi. Poggiando sull’infinita divisibilità dello spazio arrivò a concludere che il moto è un’illusione.

Così la freccia non raggiungerà mai la meta perchè per arrivarvi deve attraversare un numero infinito di punti e Achille non raggiungerà mai la tartaruga alla quale ha concesso il vantaggio, perchè nel tempo in cui colmerà la distanza che li separa questa avrà compiuto un piccolo passo in avanti mantenendo sempre un seppur piccolo vantaggio.

Queste riflessioni paradossali hanno aperto la via a conclusioni tutt’altro che ovvie.
Vediamo di cosa si tratta.

Consideriamo un segmento di lunghezza unitaria e dividiamolo a metà; poi dividiamo a metà uno dei due segmenti ottenuti e continuiamo all’infinito. E’ evidente che la lunghezza del segmento è data proprio dalla somma di questi infiniti segmenti che stiamo ottenenendo:

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + …

La somma dei termini si chiama serie geometrica e, come è dimostrato qui, ha un valore finito e calcolabile, se i termini sono potenze di un numero minore di 1 (in questo caso è 1/2).

Conciliamo così le deduzioni paradossali con la realtà arrivando ad una conclusione inaspettata quanto vera: la somma di infiniti termini diversi da 0 può avere un valore finito.

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11 risposte a Il Paradosso di Zenone

  1. Serena ha detto:

    Grazie per questo post, mi ha rinfrescato un pò la memoria sulla filosofia antica… ma dimmi, sei laureato in filosofia? o fisica/matematica? tratti spesso questi argomenti, grande 🙂

  2. lealidellafarfalla ha detto:

    Sinceramente ho sempre tifato per la tartaruga; peccato. 😉

  3. Filosofia e matematica … le somma delle mie lacune invece ha un valore infinito! Piacevolissimo post! Buona serata!

  4. Michelangelo ha detto:

    @Serena: la filosofia mi piace molto (quasi quanto il vino)…ma in realtà sono ingegnere!

    @Fabrizio: anch’io la pensavo così. Dopo aver riletto l’Iliade però, mi sono accorto che anche Achille è un po’ “tartaruga” pure lui. E allora va bene così

    @Twostella: compensi alla grande con le tue doti culinarie però!

  5. twostella ha detto:

    Quando una dote è carente … si affinano le altre! Di necessità virtù! 😀

  6. md ha detto:

    vino e filosofia… ottimo abbinamento!
    avevo messo in scena la gara tra Achille e la tartaruga in uno dei miei esperimenti filosofici con i bambini ed era stato piuttosto divertente; poi hanno cominciato a cercare paradossi dappertutto…

  7. […] infatti il suo acume analitico si era spinto sino al paradosso più eclatante. Aveva superato Zenone appoggiandosi a Hegel: sia Achille che la tartaruga difronte al suo paradosso […]

  8. frontespizio ha detto:

    I paradossi sono l’anima delle incertezze, ed è per questo che mi intrigano ogni volta (anche se di alcune cose non ne capisco nulla!!).
    Ciao Michele.

  9. Michelangelo ha detto:

    @twostella:

    @md: non ho mai fatto didattica, ma le tue esperienze di insegnamento con i bambini mi incuriosiscono molto. Penso siano dei momenti di crescita molto interessanti e forse più per il docente che per gli alunni.

    @Michele: “l’anima delle incertezze”. Mi piace questa espressione che ben si addice alla rappresentazione dei paradossi data da Escher

  10. […] avrà una lunghezza infinita, nonostante racchiuda un’area finita! Dopo aver superato il paradosso di Zenone ci troviamo nuovamente davanti ad un inaspettato e paradossale […]

  11. […] la freccia di Zenone, che non raggiunge mai la meta attraversando una serie infinita di punti, così K. non arriverà […]

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