Leonardo Fibonacci e la Sezione Aurea

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Molto spesso le grandi scoperte sono idee che già sono nell’aria, oppure sono scritte nella natura, spesso sotto gli occhi di tutti. Il genio ha il merito di saperle cogliere.

Ma a volte i  tempi non sono maturi. 

Capitò che alcune conoscenze già note, tornarono sopite per poi riemergere in tempi migliori. Fu così che il Medioevo fu testiomone dell’oblio di parte della conoscenza.

Non ci sorprende dunque che il bravo Leonardo Fibonacci non trattò mai la Sezione Aurea. Ma nonostante tutto, la incontrò, sfiorandola, ben due volte. 

La prima volta con il problema dei conigli, che portò alla sua celebre successione. La seconda volta, ancor più clamorosamente, fu attraverso il problema della divisione in tre parti:

“A un giovane matematico viene proposto di trovare tre numeri la cui somma sia 10, tali che il prodotto tra il minore ed il maggiore sia uguale all’altro numero moltiplicato per se stesso. Quali sono i tre numeri?”

Se chiamiamo con a, b e c i tre numeri, abbiamo due condizioni richieste:

1. a + b + c = 10

2. a*c = b^2 o anche: a / b = b / c

Il problema è indeterminato poichè vi sono 3 incognite e 2 condizioni. Quindi ci saranno infinite soluzioni, ovvero infinite terne di numeri che soddisfano le condizioni richieste.

Tra queste, vi è una soluzione molto speciale, che otteniamo aggiungendo una terza condizione:

3. a + b = c

Dunque poniamo ab come le due sezioni del segmento c, quindi dalla seconda condizione deriviamo direttamente il rapporto aureo, come rapporto tra a e b, essendo b medio proporzionale tra a e (a+b).

La Sezione Aurea era lì, sotto i suoi occhi, eppur la sua attenzione passò oltre…

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10 risposte a Leonardo Fibonacci e la Sezione Aurea

  1. lealidellafarfalla ha detto:

    Un po’ come i frattali si sa come iniziano ma non si sa dove finiscono

  2. Michelangelo ha detto:

    a cosa ti riferisci?

  3. lealidellafarfalla ha detto:

    Mi riferivo alla Sezione Aurea e ai quadrati e triangoli costruiti sui segmenti; mi hanno ricordato certe strutture frattali che mantenedo lo stesso “principio” semplice di base sviluppano in forme complesse.

  4. annarita ha detto:

    Michelangelo, ho segnalato sul mio blog di matematica i link a tutti i tuoi articoli che trattano della sezione aurea:)

  5. Michelangelo ha detto:

    Assolutamente sì, Fabrizio, in effetti la rappresentazione geometrica (con una successione di quadrati adiacenti di lato pari alla successione di Fibonacci) ricorda molto la curva di Koch o alcune sue varianti

  6. Michelangelo ha detto:

    Annarita, mi fa davvero molto piacere poter contribuire alla tua didattica. Grazie

  7. lealidellafarfalla ha detto:

    Gli è sfuggito a Fibonacci. Spesso chi all’interno di un ambiente è abituato e quasi assuefatto a ciò che vede tutti i giorni e per questo motivo non presta attenzione a certi particolari, per noncuranza dovuta alla quotidianità. Chi guarda cose nouve con occhi nuovi è più aperto e attento a ciò che lo circonda e può notare ciò che spesso è passato inosservato a molti. Non si sa da dove viene l’innovazione e forse non è un caso che molte scoperte siano state fatte per caso, studiando altre cose.

  8. […] anche se li sfiorano, li hanno vicini. Sono nell’aria. Un po’ come capitò a Leonardo Fibonacci con la Sezione Aurea. E’ comprensibile da un certo punto di vista. Tagged with: attualità, australian open, […]

  9. GIO ha detto:

    La sequenza Fibonacci è formata con numeri interi e per questo non potrà mai ottenere il numero aure dividendo un numero della sequenza per il suo precedente.
    E’ possibile costruire infinite sequenze tipo Fibonacci (cioè con numeri formati dalla somma dei due che precedono) usando numeri razionali particolari dettati da forme geometriche.
    Solo cosi con queste sequenze dividendo un numero per il suo precedente si ottiene 1,618……….
    Non sono capace ad inserire in questa mio commento un’immagine che ho disegnato, un poco complessa ma molto chiarificatrice di quanto sopra affermato.

  10. GIO ha detto:

    avevo scritto in maniera non corretta la mia e-mail

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