Ramanujan, il poeta dei numeri…

 …da Φ a π

Quando Godfrey Hardy visitò in ospedale l’amico indiano Srinivasa Ramanujan fu, come al solito, impacciato nell’avviare una conversazione. Non sapendo cosa dire, esordì: “Mi pare che il numero del mio taxi fosse 1729. Mi sembra un numero piuttosto insulso“. Ma Ramanujan gli rispose: “Ma no Hardy! Ma no! E’ un numero molto interessante. E’ il più piccolo numero esprimibile come somma di due cubi in due modi diversi!”

La storia è vera. Hardy e Ramanujan sono probabilmente i più straordinari matematici di inizio Novecento. Sono anche un esempio per tutti di amicizia che supera ogni differenza di razza, religione, usi e costumi. Fu una amicizia vera e duratura, suggellata dalla passione comune per la matematica.

Quando Hardy conobbe l’opera di Ramanujan era titolare di una prestigiosa cattedra a Cambridge e, probabilmente, il matematico inglese più affermato del momento. Gli scritti di Ramanujan lo colpirono e fece di tutto per sostenere il giovane e promettente matematico. 

Ramanujan è stato un personaggio eccezionale, un matematico unico. La sua opera matematica si basa prevalentemente su una straordinaria intuizione, nel cogliere architetture numeriche con estrema facilità. Le sue incredibili intuizioni matematiche si sono rivelate vere a successive verifiche, aprendo la strada a nuove scoperte. 

Ramanujan fu un mistico della matematica e tra le sue visioni, vi è una relazione che lega, attraverso una meravigliosa frazione continua, due numeri fondamentali: phi, la sezione aurea ed il famoso pi greco:   

phi_pigreco.png

In questa poetica ed emozionante equazione, trova a mio avviso soluzione il proposito emerso nei commenti al precedente post “La sezione aurea: un’anima irrazionale”

Possiamo dunque concludere che il legame tra l’irrazionale phi ed il trascendente pi greco passa attraverso l’infinito.

11 risposte a Ramanujan, il poeta dei numeri…

  1. Anna scrive:

    Affascinante ed interessante, ma un po’ complicato…ed è anche tardi!
    Adesso è già domani…auguri!

  2. Caro Michelangelo,
    vedi che ti inseguo per trovare la tua risposta alle mie concezioni su una concepibile “migrazione” di “phi”, ma all’inverso perché occorre togliergli l’unità, in relazione alle sue poco note “parentele” di un tutto facente riferimento ad un preciso “angolo aureo”.
    Questo lo si vorrebbe tenere nascosto e preferire le frazioni e quant’altro della matematica senza tirare in ballo la geometria analitica, per lasciare solo sul moggio “phi”, ma occorre che sia così.

    “Phi” capovolto è invece la meta da raggiungere ed il trascendente “pi greco” è il baldo Ulisse smanioso di sapere che si avventura sperimentando l’odissea dei numeri nel nostro caso. Senza contare la letteratura dei filosofi ermetici che, attraverso i due “leoni”, si occupano a modo loro di questo viaggio verso l’infinito che tu argomenti concludendo il tuo post di Srinivasa Ramanujan e Godfrey Hardy.

    Generalmente, il Leone è il segno dell’oro, segno sia alchemico che naturale; radice, cioè, delle proprietà fisico-chimiche di questi corpi. Ma i testi di alchimia danno lo stesso nome alla materia che, nella preparazione del solvente, accoglie in sé lo Spirito universale, il fuoco segreto. In ambedue i casi si tratta sempre dell’interpretazione della potenza, dell’incorruttibilità, della perfezione.

    Il primo agente magnetico che serve a preparare il solvente, alcuni lo hanno chiamato Alkaest, – si chiama Leone verde, non tanto perché possiede una colorazione verde, ma perché non ha ancora acquisito i caratteri minerali che distinguono chimicamente lo stato adulto da quello nascente. È un frutto ancora verde ed acerbo, e paragonato al frutto rosso e maturo.

    È la giovinezza metallica, sulla quale non ha ancora agito l’Evoluzione, ma che contiene in sé il germe latente di una energia reale, che più tardi sarà destinata a svilupparsi. È lo stadio in cui sono l’arsenico ed il piombo in confronto all’argento ed all’oro.

    Il Leone rosso, dunque, secondo i Filosofi, non è altro che la stessa materia, o Leone verde, portata mediante speciali procedimenti a questa tipica qualità che caratterizza l’oro ermetico o Leone rosso (da: «Il Mistero delle Cattedrali» di Fulcanelli – Edizioni Mediterranee).

    Cari saluti,
    Gaetano
    Il geometra pensiero in rete

  3. giovanna scrive:

    Ciao Michelangelo e… un saluto al mio amico Gaetano!🙂
    Michelangelo, complimenti per il tuo blog, che trovo interessante e tornerò a leggere.
    A Gaetano devo la segnalazione! [mi permetto l'”amico” per i suoi preziosi contributi sul mio blog].

    La magia, la poesia, l’infinito….. della matematica non possono che affascinare anche me.
    In quest’ultimo intervento di Gaetano, ancora un originale risvolto mistico!
    giovanna

  4. michele scrive:

    Il matematico indiano è intrigante e fuori dalla norma. Controllo subito se ci sono pubblicareioni edite in italia.
    Michele

  5. Michelangelo scrive:

    Benvenuta Giovanna e grazie per l’apprezzamento!
    Ringrazio anche Gaetano che ti ha permesso di scoprire il mio blog.

  6. Luisa scrive:

    Affascinante e stimolante questo mondo della matematica che temiamo in tanti. Questo autore indiano sembra riportare le cose alle giuste dimensioni, alla semplicità dei concetti e del nostro mondo.
    Luisa

  7. Michelangelo scrive:

    Caro Gaetano,
    Sapevo che non sarebbe tardata ad arrivare una tua risposta e ti ringrazio per il tuo fantasioso intervento.

    Come hai avuto modo di leggere, esiste una relazione tra phi (o Phi,a meno di una costante pari a 1, assolutamente ininfluente) e pi greco. Non è quanto ricercavi?

    Il legame è suggellato da un segno di uguaglianza, mentre la presunta vicinanza numerica tra “phi” e “sin arctg pi greco” (con un significativo errore pari allo 0,059%) da te proposta non dimostra alcun legame. Purtroppo in matematica non si ammettono approssimazioni.

    Ad oggi, l’equazione di Ramanujan è l’unica che conosco, tale da stabilire una relazione tra phi e pi greco, utilizzando l’esponenziale e lo sviluppo in frazione continua.
    In merito all’angolo aureo (di valore 38,17270763…° gradi sessagesimali), definito come l’angolo il cui seno è pari a phi, non vedo alcuna particolare proprietà se non il fatto che il coseno è uguale alla tangente, ma questo, come già dimostrato nei precedenti commenti (post “la sezione aurea: un’anima irrazionale), non è che una semplice conseguenza delle note relazioni: phi^2 = 1 + phi e cos^2+sin^2=1.

    Molto ben volentieri ascolterei una tua dimostrazione di tale presunta “parentela” o “viaggio verso Itaca”, per usare le tue dotte allegorie. Ovviamente una dimostrazione matematica.

  8. Non ti va giù l’importanza dell’angolo aureo da me argomentato, ed in particolare i “due” del coseno e tangente, in merito ai quali non vedi alcuna proprietà eccetto la loro uguaglianza che non dice nulla. Eppure sin da principio dei miei interventi sulla sezione aurea ti ho mostrato tanti casi geometrici di intersezioni particolari, fra cerchio e parabola, fra parabola ed ellisse e fra parabola ed iperbole. Tutti questi danno luogo, in condizioni particolari, ai due valori uguali fra loro, proprio i due del coseno e tangente in discussione. Senza contare il caso esemplare della lemniscata di Bernoulli.
    E poi consentimi un appunto sull’inconcepibile “errore” fra “phi” e “sin arctg pi greco”, che calcoli pari a 0,059%. Non esistono errori perché nessuno dei due valori posti in rapporto è errato. Sono quel che sono e nessuno li tocca. Un errore è invece porli in rapporto nel modo suddetto. Semmai è d’uopo la ricerca di una ipotetica relazione fra i due e questo è solo concepibile ricorrendo ai “parenti” di “phi” e “pi greco” che possono essere “tg arcsin phi” e “¼ pi greco”, la cui differenza posta in rapporto a “tg arcsin phi”, tradotto in % è 0,009581… Come vedi è ben più piccolo di 0,059 da te calcolato. Tuttavia, come ho voluto sottolineare nell’ultimo commento del post precedente, l’aspetto della “distanza” fra i due poco o niente conta, vale invece – e come! – un eventuale modo di vederli in relazione matematica. Ma, a riguardo, a quanto pare ci dobbiamo accontentare, per ora, della concezione mistica di Ramanujan. Cosa dimostra questa concezione che ti è piaciuto mettere in bella mostra? Dice quanto alletti a non pochi matematici in cuor loro arrivare ad una relazione matematica tra i “due” – non importa ora se “phi” e “pi greco” in persona o certi loro “parenti” (che restano ai loro posti senza “muoversi”) – che non sia basata sull’approssimazione. E tu convieni su questo. Nondimeno taluni matematici – chi più e chi meno – ci hanno tentato e non c’è da meravigliarsi che tutt’ora ci tentino col rischio di essere chiamati “mistici”.
    Mi sovviene un altro caso di matematico mistico, non sul tema in discussione, quello del famoso David Hilbert col suo primo lavoro sulle funzioni invarianti. Si tratta, come tu saprai, del teorema di finitezza dimostrato nel 1888. Alla Mathematische Annalen, cui si rivolse Hilbert, Gordan, l’esperto su questo argomento, non riuscì ad apprezzare questo lavoro sentenziando così a riguardo: “Questa è teologia, non matematica!”. Tuttavia la cosa fini nel migliore dei modi per Hilbert perché il suo teorema fu riconosciuto e pubblicato.
    Quel Gordan mantenne fino in fondo la posizione assunta con Hilbert ma dovette comunque far salvo il riconoscimento dovutogli. Lasciò detto: “Debbo ammettere che anche la teologia ha i suoi pregi”.
    Chissà che non si profili un altro “teologo” del genere per dimostrare con un suo teorema l’indimostrabile sul tema dei “due” in questione.
    Però sin qui è stato bello il fitto dialogo che ne è derivato e che ha fatto confluire nuove persone gaie in questo blog.

    Ciao Michelangelo, a ben risentirci.

  9. Michelangelo scrive:

    Caro Gaetano,
    sono ben felice di portare avanti un fitto ed interessante dialogo su argomenti così interessanti. Saranno peraltro ben accetti interventi di chiunque voglia unirsi alla discussione.

    Apprezzo molto i tuoi contributi e la passione in essi profusa. Permettimi però di essere anche critico, perchè spesso circostanziate divergenze possono essere foriere di nuovi approfondimenti. D’altra parte, chi come te, ha una profonda cultura classica occidentale, ben riconoscerà nella dialettica socratica, uno strumento per lo sviluppo la conoscenza.

    Visto che il dibattito (come volevo che fosse) si è dispiegato su vari argomenti, tento di fare ordine:

    1. IL LEGAME TRA PHI E PI GRECO.

    Che si tratti di un errore dello 0,059% o dello 0,009581% ben poco importa. I due numeri “parenti”, come li definisci simpaticamente, che siano “tg arcsin phi” e “¼ pi greco” o altre funzioni di phi e pi greco, non sono conciliati in alcun modo e non mi sembra che tra i tuoi lavori vi sia qualcosa che dimostri il contrario.
    Ti ringrazio tuttavia per l’idea su un ipotetico legame tra phi e pi greco. Questo mi ha spinto ad approfondire il tema e scovare la formula di Ramanujan, l’unica che, effettivamente identifica tale legame.

    2. L’ANGOLO AUREO.

    Questo è l’argomento di cui dici “Non ti va giù l’importanza dell’angolo aureo da me argomentato”.
    Permettimi di contravvenire. L’argomento, invece, mi è andato giù, liscio come l’acqua, in tutta la sua semplicità. E’ un interessante esercizio basato sulle già menzionate equazioni: phi^2 = 1 + phi e cos^2+sin^2=1.
    Giocando con le proprietà delle potenze si possono trovare altrettante interessanti relazioni, tipo:
    A^(phi^2)=A x A^phi, con A costante reale

    3. LE APPLICAZIONI GEOMETRICHE DELL’ANGOLO AUREO

    Ti faccio i miei complimenti per i disegni molto curati pubblicati sul tuo sito.
    E’ chiaro che non vi è nulla di magico o straordinario nell’intersezione di una parabola con un cerchio o di un ellisse con una parabola. Dal momento che abbiamo almeno un grado di libertà per ciascun oggetto (i parametri p ed r, nel primo caso, ad esempio) possiamo facilmente sagomare le due coniche in modo che le intersezioni abbiano misure attinenti a phi.
    Ad esempio, l’intersezione tra la parabola x = -y^2 e la circonferenza x^2 + y^2 = 1 ha come ordinata positiva proprio phi e l’angolo al centro (arcsin phi) tale che il suo coseno sia uguale alla tangente. Niente di straordinario, è stato sufficiente configurare p ed r in modo tale che l’equazione risolvente dell’intersezione sia x^2-x-1=0, ovvero tale che una delle due soluzioni sia la sezione aurea.

  10. manuel scrive:

    ciao! sono un ragazzo ipovedente che a settembre comincerà l’università, facoltà di matematica, sono però anche interessato alla sezione aurea, puoi mandarmi una mail con il caso particolare della lemniscata di bernoulli e la sezione aurea? grazie! ciao

  11. Michelangelo scrive:

    Manuel, cosa intendi per “caso particolare della lemniscata di Bernoulli e sezione aurea”?

    Ti suggerisco comunque di leggere i commenti ai post dedicati alla sezione aurea, dove troverai sicuramente spunti interessanti in merito a quanto chiedi.

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