Ippaso di Metaponto: la nascita dei numeri irrazionali

“Tutto è Numero”

pitagora.gif

Il motto di Pitagora sembrava la chiave per svelare i segreti dell’universo, i numeri ed i loro rapporti. Ma il cammino della conoscenza non è mai troppo facile, anzi è impervio ed insidioso. E così saltò fuori un bel problema.

Ci si accorse, a partire dalla semplice figura del quadrato, che il lato e la diagonale avevano lunghezze che non erano esprimibili attraverso un rapporto di due numeri interi. Erano dunque incommensurabili.

Fu un vero e proprio terremoto. Come reagirono i pitagorici? Sicuramente l’atteggiamento non fu dei più lodevoli. Continuarono a divulgare le loro teorie, cercando di tenere nascosto tale aspetto. Magari prima o poi si sarebbe trovata una soluzione, quindi meglio non dire nulla. Ma come spesso succedere, prima o poi la verità viene a galla. E qualcuno parlò.

Il “traditore” fu Ippaso di Metaponto. La reazione dei pitagorici fu durissima: fu bandito e gli fu costruito, quantunque ancora in vita, un monumento funebre. Morì poco tempo dopo vittima di un naufragio, secondo la leggenda, per volere di Zeus adirato.

Scrive il filosofo greco Proclo: “I pitagorici narrano che il primo divulgatore di questa teoria [degli irrazionali] fu vittima di un naufragio; e parimenti si riferivano alla credenza secondo la quale tutto ciò che è irrazionale, completamente inesprimibile e informe, ama rimanere nascosto; e se qualche anima si rivolge ad un tale aspetto della vita, rendendolo accessibile e manifesto, viene trasportata nel mare delle origini, ed ivi flagellata dalle onde senza pace”.

Ma la conoscenza non lascia nulla nascosto. Così nacquero i numeri irrazionali. Sono quei numeri che non sono esprimibili con un rapporto di interi, come le radici quadrate, cubiche, come la sezione aurea o il pi greco. Sono quei numeri il cui sviluppo decimale, ossia dopo la virgola, procede all’infinito.

Fu così che l’infinito approdò sulle rive della matematica e del pensiero…

About these ads

24 risposte a Ippaso di Metaponto: la nascita dei numeri irrazionali

  1. giovanna scrive:

    ciao Michelangelo!
    bello bello…. anche il passo di Proclo. Con Pitagora e gli irrazionali ci …ritroviamo eh? :-) :-)
    Visti gli ultimi nostri post post sugli irrazionali??
    L’ultimissimo penso ti piacerà! ;-)
    ciao!

  2. Michelangelo scrive:

    Eh sì, Giovanna!
    Ottima scelta il passaggio tratto dal libro “il teorema del Pappagallo”.
    Spero di ritrovarti presto, anche su temi non matematici!

    Ciao!

  3. emaki81 scrive:

    Bella questa unione tra matematica, filosofia e mito…
    “tutto ciò che è irrazionale, completamente inesprimibile e informe, ama rimanere nascosto”: l’irrazionale è qualcosa che sfugge al nostro controllo e rappresenta per questo motivo l’ignoto. E l’ignoto va tenuto nascosto, come una vergogna, un qualcosa che bisogna ignorare, fare finta di non vedere…se ammetti la sua esistenza e cerchi di accettarlo, affrontando le tue “paure” addirittura vieni punito…

    Per citare Kant: “La ragione è un’isola piccolissima nell’oceano dell’irrazionale” :)

    Ciao!

  4. Anna scrive:

    Un post molto interessante!
    E … a proposito di Pi greco: 3,14 è, per gli anglosassoni, il 14 marzo, data di nascita di Einstein!
    Molti centri scientifici hanno stabilito di festeggiare, in quella giornata, il “Pi day” con una serie di incontri, giochi, filmati, dibattiti e iniziative connesse alle Scienze matematiche.
    A presto

  5. md scrive:

    Gli è che i pitagorici erano una vera e propria setta con regole rigide, ecc. – quasi un’anticipazione degli ordini monastici. E i numeri avevano, oltre a quella filosofica, anche una valenza mistica. Ippaso diventa allora una minaccia per la coesione della comunità. Bel post: la nascita del concetto di irrazionale ha un significato epocale – ma sarebbe nato lo stesso senza quello di “razionale”? Senza il concetto di misura non ci sarebbe quello di incommensurabilità, ecc.

  6. Mi piacciono gli asintoti a infinito, quasi quanto le castagnole al forno

  7. Michelangelo scrive:

    @Emanuela:
    In effetti tutti gli “imbarazzi” ovvero i paradossi che si presentano in matematica hanno a che fare con l’infinito. E’ un confronto che tanto ci attrae quanto ci sgomenta e, a tale proposito, penso ti possa interessare il post su Ramanujan.
    Bella citazione di Kant. Prendo nota.

    @Anna:
    Pi greco è il numero irrazionale più famoso. Ci sarà da divertirsi, tra un mesetto!

    @Mario:
    Più che ad una contrapposizione duale e antitetica, mi viene da pensare ad un percorso: come per i Canti dell’Innocenza e dell’Esperienza di William Blake, la consapevolezza dell’irrazionale equivale è un passaggio importante nella consapevolezza di noi stessi come finiti in un universo infinito. Se vuoi, la nostra incommensurabilità con l’Universo, o con Dio.

    @Fabrizio:
    il fatto è che dopo le castagnole, certi ragionamenti riescono meglio! :-)

  8. annarita scrive:

    Michelangelo, segnalo anche questo post su Matem@ticaMente!

    Bye:)

  9. Michelangelo scrive:

    Certamente Annarita, fai pure!

  10. “Fu così che l’infinito approdò sulle rive della matematica e del pensiero..”.

    Michelangelo, ciao. Utile, anzi preziosa, questa conclusione che porta a riflettere per far scaturire cose che, normalmente, non si sfiorano nemmeno col pensiero.
    Non si accettava l’irrazionalità dei numeri nel “cielo” dei pitagorici, ma ciò avvenne perché il tempo “forzava”.
    Era il pensiero che presentava un inaccettabile amaro risvolto imprevisto, mentre oggi al contrario questo stesso rovescio sembra produrre benefici effetti… sembra ma forse è solo un’illusione. Come aver potuto vedere con le conquiste spaziali l’altra faccia della luna, la stessa della volubilità umana degli astrologi e occultisti.
    Si dice di una persona fuori di sé: «dà i numeri!», ovvero è l’irrazionalità che prevale sulla razionalità. Dunque è sugli estremi di questa altalena che si dondolano due generi di pensiero antitetici per antonomasia: il pensiero delle cose del “finito” (dei numeri interi di pitagorica memoria) ed il pensiero delle cose infinite (dei numeri incommensurabili).
    Ma è proprio questa situazione che obbliga l’uomo a sperimentare (da sempre) la condizione di stallo, però basta solo il transito a produrre effetti dannosi ed a causa di ciò egli si arrocca di qua o di là. Tuttavia c’è chi permane al centro infero più del necessario, per insondate forzature del destino, e chi invece sperimenta volontariamente questa sorta di tortura mentale (che si traduce in lacerazioni di ordine biofisiche) ricorrendo a “tecniche”, per esempio yoga. Ma la storia ci racconta di incredibili fatti esoterici, senza contare quelli dei mistici della Chiesa.
    Insomma, a ragione di questo passaggio fra la razionalità ed il suo rovescio, si deve convenire che l’uomo sperimenta la condizione di supremazia, di domino dell’Universo. Viene, dunque da riflettere e riconoscere il potere dei numeri, non a caso cari, anzi divini, a Pitagora.
    Nasciamo col “senso dei numeri” all’atto di nascita, dice un luminare della neuropsicologia cognitiva, il professor Brian Butterworth.
    Grazie di avermi fatto riflettere.
    Gaetano

  11. annarita scrive:

    Michelangelo, ho segnalato, come promesso, il tuo post:).

    A presto!

  12. Michelangelo scrive:

    Gaetano, grazie a te per l’interessante spunto di riflessione.

    Aggiungerei come una venerazione sfrenata per la razionalità sia foriera di altrettanta irrazionalità, soprattutto nel momento in cui il sistema entra in crisi. Segno tangibile della fragilità dell’intelletto umano.
    Un saluto.

  13. Michelangelo scrive:

    Annarita, non è che riceverò altri messaggi minatori nel guestbook? eh eh eh…. :-)

  14. Annarita scrive:

    Messaggi minatori nel guestbook? Questa non l’ho capita!

  15. Michelangelo scrive:

    Annarita scherzavo! ma tra i messaggi nel guestbook ce n’è uno che dice “ma poteva benissimo farsi i fatti suoi nella vita perchè le cose che ha inventato tocca a noi studiarle”
    ho pensato fosse un tuo studente! :-)

  16. Annarita scrive:

    No, no!

    Ho letto il messaggio cui ti riferisci. E’ il seguente:

    “è una casa fantastica
    ma poteva benissimo farsi i fatti suoi nella vita perchè le cose che ha inventato tocca a noi studiarle……………..grazie!!!!!!!!!!!!!”

    Il messaggio nel guest book dovrebbe riferirsi al tuo blog…i miei alunni sono piccolini e non abbastanza smaliziati da accedere a un guestbook per lasciare un commento…inoltre io non ho proprio inventato nulla:(..ergo stando allo scherzo penso che il commento appartenga a una ragazza più grandicella di passaggio che non ha avuto o non ha un buon rapporto con la matematica;)

    Bacioni!

  17. Michelangelo scrive:

    aaaah…svelato l’arcano!

  18. Daniele scrive:

    Complimenti per l’articolo,
    interessantissimo, e per il tutto il Lavoro dei Blog,
    hai un nuovo lettore qui e su web2.0.
    La Matematica è l’insegnamento che prediligo.

  19. Michelangelo scrive:

    Grazie Daniele e benvenuto.
    La matematica non riscuote in genere ampi consensi, mi fa piacere trovare qualcuno che la apprezzi.
    A presto

  20. annarita scrive:

    Michelangelo, hai visto che successo il tuo articolo?

    I miei ragazzi non fanno che parlarne a scuola!

    Questa sera, ha lasciato un commento anche una primina che deve aspettare l’anno prossimo per studiare gli irrazionali!

  21. Michelangelo scrive:

    sì ho notato e mi fa molto molto piacere!!!
    Ma i meriti sono tuoi che hai trovato un modo stimolante e coinvolgente per avvicinare i ragazzi alla matematica!
    Grazie

  22. [...] che racconta un problema con il quale si scontrò il famoso filosofo e matematico. Come per Pitagora, l’inaspettato “imprevisto” si presentò sul più bello, proprio quando [...]

  23. giuggi scrive:

    povero Ippaso non è naufragato ma l’hanno affogato!!! lo so xk me l’ha detto la mia prof. di Matematica!!! ke cattivi i pitagorici……… ma pitagora è esistito davvero?????????? boh nn lo so ciao baci =)=)=):-) :-)

  24. Roberto scrive:

    Grazie Ippaso di Metaponto.

    Sono amici silenziosi
    i numeri irrazionali

    che ci donano
    con il loro infinito

    pensieri d’oceani
    in cui dolce
    è annegare.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

Iscriviti

Ricevi al tuo indirizzo email tutti i nuovi post del sito.

%d blogger cliccano Mi Piace per questo: